Giải Toán 11 trang 87 Kết nối tri thức | Giải Toán 11 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 87

Bạn đang xem: Giải Toán 11 trang 87 Kết nối tri thức | Giải Toán 11 Kết nối tri thức

Luyện luyện 4 trang 87 Toán 11 Tập 1: Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt mũi phẳng lặng qua loa E và tuy vậy song với hai tuyến phố trực tiếp AB, AD. Xác tấp tểnh kí thác tuyến của (Q) với những mặt mũi của tứ diện.

Lời giải:

Mặt phẳng lặng (ABC) chứa chấp đường thẳng liền mạch AB tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng (Q) nên mặt mũi phẳng lặng (ABC) hạn chế mặt mũi phẳng lặng (Q) theo đuổi kí thác tuyến tuy vậy song với AB. Vẽ EF // AB (F nằm trong BC) thì EF là kí thác tuyến của (Q) và (ABC).

Mặt phẳng lặng (ACD) chứa chấp đường thẳng liền mạch AD tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng (Q) nên mặt mũi phẳng lặng (ACD) hạn chế mặt mũi phẳng lặng (Q) theo đuổi kí thác tuyến tuy vậy song với AD. Vẽ EN // AD (N nằm trong CD) thì EN là kí thác tuyến của (Q) và (ACD). Khi cơ FN là kí thác tuyến của (Q) và (BCD).

Bài tập

Bài 4.16 trang 87 Toán 11 Tập 1: Trong không khí, mang lại hai tuyến phố trực tiếp phân biệt a, b và mặt mũi phẳng lặng (P). Những mệnh đề nào là sau đấy là đúng?

a) Nếu a và (P) sở hữu điểm công cộng thì a ko tuy vậy song với (P).

b) Nếu a và (P) sở hữu điểm công cộng thì a và (P) hạn chế nhau.

c) Nếu a tuy vậy song với b và b ở trong (P) thì a tuy vậy song với (P).

d) Nếu a và b tuy vậy song với (P) thì a tuy vậy song với b.

Lời giải:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề trúng vì thế nếu như a và (P) sở hữu điểm công cộng thì a hạn chế (P) hoặc a ở trong (P) nên a ko tuy vậy song với (P).

b) Mệnh đề b) là mệnh đề sai vì thế nếu như a và (P) sở hữu điểm công cộng thì a và (P) hạn chế nhau hoặc a ở trong (P).

c) Mệnh đề c) là mệnh đề sai vì thế a hoàn toàn có thể ở trong (P).

d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai vì thế a và b hoàn toàn có thể hạn chế nhau.

Bài 4.17 trang 87 Toán 11 Tập 1: Cho nhì tam giác ABC và ABD ko nằm trong ở trong một phía phẳng lặng. Gọi M, N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AC, AD.

a) Đường trực tiếp AM sở hữu tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng (BCD) hoặc không? Hãy lý giải tại vì sao.

b) Đường trực tiếp MN sở hữu tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng (BCD) hoặc không? Hãy lý giải tại vì sao.

Lời giải:

a) Vì M là trung điểm của cạnh AC nên đường thẳng liền mạch AM chứa chấp điểm C.

Lại sở hữu điểm C nằm trong mặt mũi phẳng lặng (BCD) và điểm A ko nằm trong mặt mũi phẳng lặng (BCD) (do tư điểm A, B, C, D ko đồng phẳng). Do cơ, đường thẳng liền mạch AM hạn chế mặt mũi phẳng lặng (BCD) bên trên điểm C. Vậy đường thẳng liền mạch AM ko tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng (BCD).

b) Vì M, N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AC, AD nên MN là đàng khoảng của tam giác ACD, suy rời khỏi MN // CD.

Lại sở hữu đường thẳng liền mạch CD ở trong mặt mũi phẳng lặng (BCD) và đường thẳng liền mạch MN ko ở trong mặt mũi phẳng lặng (BCD).

Vậy đường thẳng liền mạch MN tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng (BCD).

Bài 4.18 trang 87 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo lần lượt là trung điểm của nhì cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng liền mạch BD tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng (AMN).

Lời giải:

Vì M, N theo lần lượt là trung điểm của nhì cạnh BC, CD nên MN là đàng khoảng của tam giác BCD, suy rời khỏi MN // BD.

Mà đường thẳng liền mạch MN ở trong mặt mũi phẳng lặng (AMN).

Do cơ, đường thẳng liền mạch BD tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng (AMN).

Bài 4.19 trang 87 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình thang (AB // CD). Gọi E là 1 trong điểm nằm trong lòng S và A. Gọi (P) là mặt mũi phẳng lặng qua loa E và tuy vậy song với hai tuyến phố trực tiếp AB, AD. Xác tấp tểnh kí thác tuyến của (P) và những mặt mũi mặt của hình chóp. Hình tạo ra bởi vì những kí thác tuyến là hình gì?

Lời giải:

+) Mặt phẳng lặng (SAB) chứa chấp đường thẳng liền mạch AB tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng (P) nên mặt mũi phẳng lặng (SAB) hạn chế mặt mũi phẳng lặng (P) theo đuổi kí thác tuyến tuy vậy song với AB. Vẽ EF // AB (F nằm trong SB) thì EF là kí thác tuyến của (P) và (SAB).

+) Mặt phẳng lặng (SAD) chứa chấp đường thẳng liền mạch AD tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng (P) nên mặt mũi phẳng lặng (SAD) hạn chế mặt mũi phẳng lặng (P) theo đuổi kí thác tuyến tuy vậy song với AD. Vẽ EG // AD (G nằm trong SD) thì EG là kí thác tuyến của (P) và (SAD).

+) Trong mặt mũi phẳng lặng (SCD), qua loa G vẽ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với CD hạn chế SC bên trên H.

Xem thêm: Soạn bài Vắt cổ chày ra nước, May không đi giày | Ngắn nhất Soạn văn 8 Chân trời sáng tạo.

Ta có: GH // CD và CD // AB nên GH // AB, vì thế GH ở trong mặt mũi phẳng lặng (P).

Vì G nằm trong SD nên G nằm trong mặt mũi phẳng lặng (SCD) và H nằm trong SC nên H nằm trong mặt mũi phẳng lặng (SCD), vì thế GH ở trong mặt mũi phẳng lặng (SCD).

Vậy GH là kí thác tuyến của (P) và (SCD).

+) Nối H với F, tao sở hữu H nằm trong SC nên H nằm trong mặt mũi phẳng lặng (SBC). Vì F nằm trong SB nên F nằm trong mặt mũi phẳng lặng (SBC). Do cơ, HF ở trong mặt mũi phẳng lặng (SBC).

Lại sở hữu H và F đều nằm trong (P) nên HF ở trong mặt mũi phẳng lặng (P).

Vậy HF là kí thác tuyến của (P) và (SBC).

+) Ta có: EF // AB và GH // AB nên EF // GH, vậy nên tứ giác EFHG là hình thang.

Bài 4.trăng tròn trang 87 Toán 11 Tập 1: Bạn Nam để ý thấy mặc dù cửa chính được hé ở địa điểm nào là thì mép bên trên của cửa ngõ luôn luôn tuy vậy song với một phía phẳng lặng thắt chặt và cố định. Hãy cho thấy thêm này là mặt mũi phẳng lặng nào là và lý giải tại vì sao.

Lời giải:

Cánh cửa ngõ sở hữu hình trạng chữ nhật nên mép bên trên cửa ngõ tuy vậy song với mép bên dưới cửa ngõ. Mà mép bên dưới của cửa ngõ luôn luôn tạo ra với nền nhà một đường thẳng liền mạch, vì thế mép bên trên của cửa ngõ luôn luôn tuy vậy song với nền nhà mái ấm.

Xem thêm thắt điều giải bài bác luyện Toán 11 Kết nối tri thức hoặc, cụ thể khác: 

Giải Toán 11 trang 84

Giải Toán 11 trang 85

Giải Toán 11 trang 86

Giải Toán 11 trang 87