Bài tập nguyên hàm: Trắc nghiệm & tự luận có lời giải đầy đủ

Ở nội dung bài viết này, VerbaLearn giúp đỡ bạn gọi tổ hợp một vài dạng bài tập nguyên hàm đặc thù theo dõi lịch trình toán lớp 12. Từ cơ chung chúng ta học viên nhận thêm mối cung cấp tư liệu xem thêm cần thiết nhằm thực hiện ngôi nhà mục chính này.

Dạng 1.Tính vẹn toàn hàm vì như thế bảng vẹn toàn hàm

Phương pháp giải

Bài toán 1. Tìm vẹn toàn hàm F(x) của hàm số f(x) (giả sử ĐK được xác định)

Bạn đang xem:

Một số công thức thông thường sử dụng

∫kdx = kx + C

∫kf(x)dx = k.∫f(x)dx

∫|f(x) ± g(x)|dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Tìm chúng ta vẹn toàn hàm của f(x) = 4x³ + x + 5

Hướng dẫn giải

Ta có:

Câu 2. Tìm chúng ta vẹn toàn hàm của f(x) = 3x² – 2x

Hướng dẫn giải

Ta có: F(x) = ∫f(x)dx = ∫(3x² – 2x)dx = x³ – x² + C

Câu 3. Tìm chúng ta vẹn toàn hàm của

Hướng dẫn giải

Ta có:

Câu 4. Tìm chúng ta vẹn toàn hàm của

Hướng dẫn giải

Ta có:

Câu 5. Tính I = ∫(x² – 3x)(x + 1)dx

Hướng dẫn giải

Phân phối được:

Câu 6. Tính I = ∫(x – 1)(x² + 2)dx

Hướng dẫn giải

Phân phối được

Câu 7. Tính I = ∫(2x + 1)⁵dx (công thức há rộng)

Hướng dẫn giải

Câu 8. Tính I = ∫(2x – 10)²⁰²⁰dx

Hướng dẫn giải

Câu 9. Tìm một vẹn toàn hàm F(x) của hàm số f(x) = 4×3 – 4x + 5 thỏa mãn nhu cầu F(1) = 3

A. F(x) = x⁴ – 2x² + 5x – 1

B. F(x) = x⁴ – 4x² + 5x + 1

C. F(x) = x⁴ – 2x² + 5x + 3

D. F(x) = x⁴ – 2x² + 5x + 5

Hướng dẫn giải

Ta có: F(x) = ∫f(x)dx = ∫(4x³ – 4x + 5)dx = x⁴ – 2x² + 5x – C

Theo đề bài bác, tao có: F(1) = 3 ⇔ 1⁴ – 2.1² + 5.1 + C = 3 ⇔ C = –1

Do đó: F(x) = x⁴ – 2x² + 5x – 1

Lưu ý. Nếu đề bài bác đòi hỏi mò mẫm F(a) tao chỉ việc thế x = a nhập F(x) tiếp tục tìm kiếm ra F(a). Chẳng hạn, tính F(2), tao thế x = 2 nhập F(x), tức thị F(2) = 2⁴ – 2.2² + 5.2 – 1 = 17

⟹ Chọn A

Câu 10. Tìm một vẹn toàn hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x² + 2x + 5 thỏa mãn nhu cầu F(1) = 4

A. F(x) = x³ – x² + 5x – 3

B. F(x) = x³ + x² + 5x – 3

C. F(x) = x³ + x² – 5x + 3

D. F(x) = x³ + x² + 5x + 3

Hướng dẫn giải

∫f(x)dx = ∫(3x² + 2x + 5)dx = x³ + x² + 5x + C

F(1) = 4 ⇒ 7 + C = 4 ⇔ C = –3

Vậy F(x) = x³ + x² + 5x – 3

⟹ Chọn B

Câu 11. Hàm số f(x) = –5x⁴ + 4x² – 6 sở hữu một vẹn toàn hàm F(x) thỏa F(3) = 1. Tính F(–3)

A. F(–3) = 226

B. F(–3) = –225

C. F(–3) = 451

D. F(–3) = 225

Hướng dẫn giải

Do cơ F(–3) = 451

⟹ Chọn C

Câu 12. Hàm số f(x) = x³ + 3x + 2 sở hữu một vẹn toàn hàm F(x) thỏa F(2) = 14. Tính F(–2)

A. F(–2) = 6

B. F(–2) = –14

C. F(–2) = –6

D. F(–2) = 14

Hướng dẫn giải

Do cơ F(–2) = 6

⟹ Chọn A

Câu 13. Hàm số f(x) = (2x + 1)³ sở hữu một vẹn toàn hàm F(x) thỏa . Tính

A. P.. = 32

B. P.. = 34

C. P.. = 18

D. P.. = 30

Hướng dẫn giải

Do cơ

⟹ Chọn B

Dạng 2. Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ

Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Câu 2. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Câu 3. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Câu 4. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Câu 5. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Câu 6. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Câu 7. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Câu 8. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Câu 9. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

j) Tìm

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Dạng 3. Nguyên hàm từng phần

Phương pháp giải

Định lý

Định lí 1: Nếu ∫f(u) du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số sở hữu đạo hàm liên tiếp thì

∫f(u(x)).u’(x)dx = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0) thì tao sở hữu

Định lí 2: Nếu nhị hàm số u = u(x) và v = v(x) sở hữu đạo hàm liên tiếp bên trên K thì:

∫u(x).v’(x)dx = u(x)v(x) – ∫u’(x).v(x)dx

Hay ∫udv = uv – ∫vdu

Vận dụng giải toán

Nhận dạng: Tích nhị hàm nhân không giống nhau, ví dụ: ∫e^xsinxdx, ∫xlnxdx, …

– Đặt . Suy đi ra I = ∫udv = uv – ∫vdu

– Thứ tự động ưu tiên lựa chọn u: log – nhiều – lượng – nón và dv = phần còn sót lại.

– Lưu ý: Bậc của nhiều thức và bậc của ln ứng với số phen lấy vẹn toàn hàm.

– Dạng nón nhân lượng giác là dạng vẹn toàn hàm từng phần luân hồi.

Tìm vẹn toàn hàm F(x) của hàm số f(x) (giả sử ĐK được xác định):

Kỹ năng cơ bản

– Tìm vẹn toàn hàm vì như thế cách thức thay đổi thẳng.

– Tìm vẹn toàn hàm vì như thế cách thức thay đổi đổi thay số.

– Tìm vẹn toàn hàm vì như thế cách thức vẹn toàn hàm từng phần.

Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Tìm I = ∫(x + 1)sinxdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy đi ra I = –(x + 1)cosx + ∫cosxdx = –(x + 1)cosx + sinx + C

Câu 2. Tìm I = ∫xlnxdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy đi ra

Câu 3. Tìm I = ∫xe^xdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy đi ra I = xe^x – ∫e^xdx = xe^x – e^x + C = e^x(x – 1) + C

Câu 4. Tìm I = ∫xe^–xdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy đi ra I = –xe^–x – ∫e^–xdx = –xe^–x – e^–x + C = –e^–x(x + 1) + C

Câu 5. Tìm

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy đi ra

Câu 6. Tìm

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy đi ra

Cần nhớ:

+) ∫tanxdx = –ln|cosx| + C

+) ∫cotxdx = –ln|sinx| + C

Câu 7. Tìm I = ∫lnxdx

Hướng dẫn giải

Đặt

Câu 8. Tìm I = ∫(2x + 1)lnxdx

Hướng dẫn giải

Đặt

Câu 9. Tìm I = ∫xsinxcosxdx

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Khi cơ, bịa đặt

Suy đi ra

Câu 10. Tìm I = ∫x(2cos²x – 1)dx

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu I = ∫x(1 + cosx + x)dx = ∫(x² + x)dx + ∫xcos2xdx

Đặt

Câu 11. Tìm I = ∫e^xsinxdx

Hướng dẫn giải

Đặt

Đặt

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ + 3x + 2 là hàm số này trong những hàm số sau?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Sử dụng bảng vẹn toàn hàm.

⟹ Chọn A

Câu 13. Hàm số F(x) = 5x³ + 4x² – 7x + 120 + C là chúng ta vẹn toàn hàm của hàm số này sau đây?

A. f(x) = 15x² + 8x – 7

B. f(x) = 5x² + 4x + 7

C.

D. f(x) = 5x² + 4x – 7

Hướng dẫn giải

Lấy đạo hàm của hàm số F(x) tao được sản phẩm.

⟹ Chọn A

Câu 14. Họ vẹn toàn hàm của hàm số: là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Sử dụng bảng vẹn toàn hàm.

⟹ Chọn A

Câu 15. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2)

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

f(x) = (x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2. Sử dụng bảng vẹn toàn hàm.

⟹ Chọn A

Câu 16. Nguyên hàm F(x) của hàm số là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Sử dụng bảng vẹn toàn hàm.

⟹ Chọn A

Câu 17. Tính F(x) = ∫xsinx dx bằng

A. F(x) = sin x – xcos x + C

B. F(x) = xsin x – cos x + C

C. F(x) = sin x + xcos x + C

D. F(x) = xsin x + xcos x + C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự động luận: Sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Dùng khái niệm, dùng PC nhập , CALC tình cờ bên trên một vài điểm x₀ nằm trong tập dượt xác lập, sản phẩm xấp xỉ vì như thế 0 lựa chọn.

Cách 2: Sử dụng cách thức bảng

Vậy F(x) = sin x – xcos x + C

⟹ Chọn A

Câu 18. Tính ∫xln²x dx. Chọn sản phẩm đúng:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự động luận: Sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần gấp đôi.

Phương pháp trắc nghiệm

Cách 1: Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập PC . CALC x bên trên một vài độ quý hiếm tình cờ x₀ nhập tập dượt xác lập, nếu như sản phẩm xấp xỉ vì như thế 0 thì lựa chọn.

Cách 2: Sử dụng cách thức bảng:

Do cơ

⟹ Chọn A

Câu 19. Tính F(x) = ∫x sinx cosx dx. Chọn sản phẩm đúng:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự động luận: Biến thay đổi rồi dùng cách thức vẹn toàn hàm từng phần.

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập PC . CALC x bên trên một vài độ quý hiếm tình cờ x₀ nhập tập dượt xác lập, nếu như sản phẩm xấp xỉ vì như thế 0 thì lựa chọn.

Cách 2: Sử dụng cách thức bảng:

⟹ Chọn A

Câu đôi mươi. Tính . Chọn sản phẩm đúng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự động luận: Sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập PC . CALC x bên trên một vài độ quý hiếm tình cờ x₀ nhập tập dượt xác lập, nếu như sản phẩm xấp xỉ vì như thế 0 thì lựa chọn.

Cách 2: Sử dụng cách thức bảng:

⟹ Chọn A

Câu 21. Tính . Chọn sản phẩm đúng

A. F(x) = x․tan x + ln|cos x| + C

B. F(x) = –x․cot x + ln|cos x| + C

C. F(x) = –x․tan x + ln|cos x| + C

D. F(x) = –x․cot x – ln|cos x| + C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự động luận: Sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập PC . CALC x bên trên một vài độ quý hiếm tình cờ x₀ nhập tập dượt xác lập, nếu như sản phẩm xấp xỉ vì như thế 0 thì lựa chọn.

Cách 2: Sử dụng cách thức bảng:

⟹ Chọn A

Câu 22. Tính F(x) = ∫x²cos x dx. Chọn sản phẩm đúng

A. F(x) = (x² – 2) sin x + 2x cos x + C

B. F(x) = 2x² sin x – x cos x + sin x + C

C. F(x) = x² sin x – 2x cos x + 2sin x + C

D. F(x) = (2x + x²) cos x – x sin x + C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự động luận: Sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần gấp đôi với u = x²; dv = cosx dx, tiếp sau đó u₁ = x; dv₁ = sinx dx

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập PC . CALC x bên trên một vài độ quý hiếm tình cờ x₀ nhập tập dượt xác lập, nếu như sản phẩm xấp xỉ vì như thế 0 thì lựa chọn.

Cách 2: Sử dụng cách thức bảng:

⟹ Chọn A

Câu 23. Tính F(x) = ∫x sin2x dx. Chọn sản phẩm đúng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự động luận: Sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần với u = x; dv = sin2x dx

Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng cách thức bảng hoặc dùng máy tính:

Nhập , CALC tình cờ bên trên một vài điểm x₀ ngẫu nhiên, nếu như sản phẩm xấp xỉ vì như thế 0 thì lựa chọn đáp án cơ.

⟹ Chọn A

Câu 24. Hàm số F(x) = x.sin x + cos x + 2017 là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số nào?

A. f(x) = x․cos x

B. f(x) = x․sin x

C. f(x) = –x․cos x

D. f(x) = –x․sin x

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự động luận: Tính F’(x) sở hữu sản phẩm trùng với đáp án lựa chọn.

Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập PC . CALC x bên trên một vài độ quý hiếm tình cờ x₀ nhập tập dượt xác lập, nếu như sản phẩm xấp xỉ vì như thế 0 thì chọn

⟹ Chọn A

Câu 25. Tính . Khẳng ấn định này sau đó là sai?

Xem thêm: NaCl + AgNO3 → NaNO3 + AgCl ( ↓) | NaCl ra NaNO3 | NaCl ra AgCl | AgNO3 ra NaNO3 | AgNO3 ra AgCl

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự động luận: Sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần với u = 1 + ln (x + 1); hoặc thay đổi rồi bịa đặt u = ln (x + 1);

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng PC đánh giá vì như thế khái niệm.

Dạng 4. Nguyên hàm thay đổi đổi thay số

Phương pháp giải

Định lí: Cho ∫f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số sở hữu đạo hàm liên tiếp thì

∫f[u(x)].u’(x).dx = F[u(x)] + C

Có sẵn Tách kể từ hàm Nhân thêm

Một số dạng thay đổi đổi thay thông thường gặp

1) , với m, n ϵ ℤ

2) Đặt

3) Đặt

4) Đặt

5) Đặt

6) Đặt

7) Đặt

8) Đặt

9) Đặt

10) Đặt

Lưu ý: Sau Khi thay đổi đổi thay và tính vẹn toàn hàm xong xuôi, tao cần thiết trả lại đổi thay cũ thuở đầu là x.

Nhóm 1.

, Khi m, n ϵ ℤ

Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Tìm I = ∫x(1 – x)²⁰¹⁸dx

Hướng dẫn giải

Đặt t = 1 – x ⇒ x = 1 – t ⟶ dx = –dt

Khi đó:

Suy đi ra

Câu 2. Tìm I = ∫x(1 + x)²⁰¹⁹dx

Hướng dẫn giải

Đặt t = 1 + x ⇒ x = t – 1 ⟶ dx = dt

Khi đó:

Suy đi ra

Câu 3. Tìm I = ∫x(x² + 1)⁵dx

Hướng dẫn giải

Đặt

Khi đó:

Suy đi ra

Câu 4. Tìm I = ∫x²(x – 1)⁹dx

Hướng dẫn giải

Đặt t = x – 1 ⇒ x = t + 1 ⟶ dx = dt

Khi đó:

Suy đi ra

Câu 5. Tìm

Hướng dẫn giải

Dạng 5. Tính hóa học vẹn toàn hàm & vẹn toàn hàm của hàm ẩn

Nhóm 1. Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x).

Câu 1. (THPT Lương Thế Vinh – TP Hà Nội năm 2019) Gọi F(x) = (ax² + bx + c).e^x là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = (x – 1)²e^x. Giá trị của biểu thức S = a + 2b + c bằng

A. 3

B. –2

C. 0

D. 4

Hướng dẫn giải

Theo khái niệm F’(x) = f(x), tao sở hữu f(x) = F’(x) = [(ax² + bx + c).e^x]’

= (2ax + b)e^x + e^x(ax² + bx + c) = [ax² + (2a + b)x + b + c]e^x = (x² – 2x + 1)e^x

Đồng nhất hệ số:

⟹ Chọn B

Câu 2. hiểu F(x) = (ax² + bx + c).e^–x là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = (2x² – 5x + 2).e^–x bên trên ℝ. Giá trị của biểu thức f [F(0)] vì như thế.

A. –e^–1

B. 9e

C. 20e²

D. 3e

Hướng dẫn giải

Theo khái niệm F’(x) = f(x), tao có: f(x) = F’(x) = [(ax² + bx + c).e^–x]’

= (2ax + b)e^–x – e^–x(ax² + bx + c) = [–ax² + (2a – b)x + b – c]e^–x = (2x² – 5x + 2)e^–x

Đồng nhất hệ số:

⟹ Chọn B

Câu 3. hiểu là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số bên trên khoảng tầm . Giá trị của biểu thức T = a + b + c vì như thế.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Hướng dẫn giải

Theo khái niệm F’(x) = f(x), tao có:

Do cơ tao sở hữu

⟹ Chọn C

Câu 4. Cho hàm số F(x) là một trong những vẹn toàn hàm của f(x) = 2019^x(x² – 4)(x² – 3x + 2). Khi cơ số điểm đặc biệt trị của hàm số F(x) là.

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Hướng dẫn giải

Theo khái niệm F’(x) = f(x), tao có:

x = 2 là nghiệm bội bậc nhị nên f(x) ko thay đổi vết qua quýt x = 2

Vậy hàm số nó = F(x) sở hữu nhị điểm đặc biệt trị.

⟹ Chọn D

Câu 5. Cho F(x) là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số . Hàm số F(x² + x) sở hữu từng nào điểm đặc biệt trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Hướng dẫn giải

Ta có

[F(x² + x)]’ sở hữu 5 nghiệm đơn

Vậy hàm số F(x² + x) sở hữu 5 điểm đặc biệt trị

⟹ Chọn A

Nhóm 2. Sử dụng khái niệm giải việc vẹn toàn hàm của hàm ẩn

Vận dụng đặc điểm ∫f’(x)dx = f(x) + C, ∫f’’(x)dx = f’(x) + C,… nhập những dạng sau:

Câu 1. (HSG TP Bắc Ninh năm 2019) Cho hàm số nó = f(x) sở hữu đạo hàm liên tiếp bên trên đoạn [1; 2] thỏa mãn nhu cầu f(1) = 4 và f(x) = xf’(x) – 2x³ – 3x² . Giá trị của f(2) bằng

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Do f(1) = 4 ⇒ 4 = 1 + 3 + C ⇒ C = 0 ⇒ f(x) = x³ + 3x² ⇒ f(2) = 20

⟹ Chọn D

Câu 2. (THPT Yên Định Thanh Hóa năm 2019) Cho hàm số f(x) thỏa mãn nhu cầu f(x).f’(x) = 3x⁵ + 6x² và f(0) = 2. Giá trị của f²(2) bằng

A. 144

B. 64

C. 100

D. 81

Hướng dẫn giải

Ta có:

Do f(0) = 2 ⇒ 4 = C ⇒ C = 4 ⇒ f²(2) = 100

⟹ Chọn C

Câu 3. (Đề đua trung học phổ thông QG năm 2018 – Mã đề 102 – Câu 40) Cho hàm số f(x) thỏa mãn nhu cầu và f’(x) = x[f(x)]² với từng x ϵ ℝ. Giá trị của f(1) bằng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu

Do

⟹ Chọn B

Câu 4. Cho hàm số f(x) thỏa f²(x) + 2x.f(x).f’(x) = 5x⁴ với f(1) = 0, f(x) > 0. Hệ số góc tiếp tuyến k của trang bị thị hàm số nó = f(x) bên trên điểm sở hữu hoành chừng x = 2 bằng

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 4

D. k = 3

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu f²(x) + 2x.f(x).f’(x) = 5x⁴ ⇔ [x.f²(x)]’ = 5x⁴

⇔ ∫[x.f²(x)]’dx = ∫(5x⁴)dx ⇔ x.f²(x) = x⁵ + C

Do f(1) = 0 ⇒ 0 = 1⁵ + C ⇒ C = –1 ⇒ x.f²(x) = x⁵ – 1

Dạng 6. Nguyên hàm của hàm con số giác

Phương pháp giải

Cần nắm rõ công thức vẹn toàn hàm so với những hàm con số giác sơ cấp cho và hàm con số giác hợp ý.

Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = sin2x

A.

B.

C. ∫sin2x dx = cos2x + C

D. ∫sin2x dx = –cos2x + C

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 2. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 3. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

nên

⟹ Chọn A

Câu 4. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 5. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = sin³x․cosx

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Dạng 7. Nguyên hàm của hàm số nón, lôgarit

Phương pháp giải

Ghi lưu giữ những công thức vẹn toàn hàm của hàm số nón, logarit để giúp đỡ quy trình thực hiện bài bác tập dượt hoặc suy đoán thời gian nhanh rộng lớn. Tránh sơ sót.

Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = e^x – e^–x

A. ∫f(x) dx = e^x + e^–x + C

B. ∫f(x) dx = –e^x + e^–x + C

C. ∫f(x) dx = e^x – e^–x + C

D. ∫f(x) dx = –e^x – e^–x + C

Hướng dẫn giải

∫(e^x – e^–x) dx = e^x + e^–x + C

⟹ Chọn A

Câu 2. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = 2^x․3^–2x

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 3. Họ vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = e^x (3 + e^–x) là

A. F(x) = 3e^x + x + C

B. F(x) = 3e^x + e^x lne^x + C

C.

D. F(x) = 3e^x – x + C

Hướng dẫn giải

F(x) = ∫e^x (3 + e^–x) dx = ∫(3e^x + 1) dx = 3e^x + x + C

⟹ Chọn A

Câu 4. Hàm số F(x) = 7e^x – tanx là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số này sau đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Ta có:

⟹ Chọn A

Câu 5. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Dạng 8. Nguyên hàm của hàm số chứa chấp căn thức

Phương pháp giải

Ghi lưu giữ những công thức vẹn toàn hàm của những hàm số chứa chấp căn thức.

Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 2. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 3. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đặt

⟹ Chọn A

Câu 4. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đặt

⟹ Chọn A

Câu 5. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đặt

Khi cơ

⟹ Chọn A

Câu 6. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đặt

Khi cơ

⟹ Chọn A

Câu 7. Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 8. Hàm số là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số này sau đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 9. hiểu một vẹn toàn hàm của hàm số là hàm số F(x) thỏa mãn nhu cầu . Khi cơ F(x) là hàm số này sau đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 10. hiểu là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số . Khi cơ độ quý hiếm của a bằng

A. –3

B. 3

C. 6

D.

Hướng dẫn giải

Xem thêm: Bài văn phân tích bài thơ "Cảnh khuya" của Hồ Chí Minh số 5

⟹ Chọn A

Tài liệu tham lam khảo

Thông tin tưởng tài liệu

Mục lục tài liệu

• Trắc nghiệm vẹn toàn hàm cơ bản
• Trắc nghiệm vẹn toàn hàm của hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm vẹn toàn hàm từng phần
• Trắc nghiệm vẹn toàn hàm sở hữu điều kiện
• Trắc nghiệm vẹn toàn hàm hàm ẩn

Xem tài liệu

Trên đó là một vài bài tập dượt trắc nghiệm vẹn toàn hàm sở hữu lời nói giải chi tiết và phân dạng rõ rệt. quý khách gọi rất có thể vận tải thêm thắt một vài bài bác tập dượt bên dưới dạng tệp tin PDF để sở hữu được quái trận bài bác đa dạng và phong phú rộng lớn. Từ cơ rời kinh ngạc nhập quy trình thi tuyển bên trên ngôi trường.