Công thức đạo hàm hàm hợp: Hiểu và áp dụng trong tính toán

Đạo hàm và phương pháp tính đạo hàm là những nội dung cần thiết, được nhắc nhiều vô lịch trình môn Toán lớp 11. Bài viết lách tại đây nhằm mục đích reviews một trong những nội dung: định nghĩa hàm hợp, phương pháp tính đạo hàm hàm hợp và một trong những ví dụ minh họa. Để nắm rõ rộng lớn về nội dung cụ thể, tất cả chúng ta hãy nằm trong lên đường vô dò xét hiểu nội dung bài viết tại đây.

1. Khái niệm hàm hợp

+ Cho nhì hàm số nó = f(u) và u = u(x). Thay thế đổi mới u vô biểu thức f(u) bởi vì biểu thức u(x), tao được biểu thức f[u(x)] với đổi mới x. Khi ê, hàm số nó = g(x) với g(x) = f[u(x)] được gọi là hàm số ăn ý của nhì hàm số f và u; hàm số u được gọi là hàm số trung gian tham.

Bạn đang xem: Công thức đạo hàm hàm hợp: Hiểu và áp dụng trong tính toán

+ Tập xác lập của hàm số nó = g(x) là tập luyện những độ quý hiếm của x sao cho tới biểu thức f[u(x)] với nghĩa.

Ví dụ: Cho nhì hàm số nó = f(u) và u = u(x) vô đó: f(u) = 2u và u(x) = 5x + 1.

Ta có: f[u(x)] = 2(5x + 1) = 10x + 2.

Đặt g(x) = f[u(x)] = 10x + 2. Khi ê, g(x) là hàm hợp của hàm số f qua loa hàm số trung gian tham u.

Vì f[u(x)] là hàm nhiều thức nên tập luyện xác lập của hàm số g(x) là D = R.

2. Công thức đạo hàm hàm hợp

2.1. Công thức đạo hàm của hàm hợp tổng quát

+ Nếu hàm số u = u(x) với đạo hàm bên trên điểm x_o và hàm số nó = f(u) với đạo hàm bên trên điểm u_o = u(x_o) thì hàm số ăn ý g(x) = f[u(x)] với đạo hàm bên trên điểm x_o và:

g^'(x_o) = f^'(u_o).u^'(x_o)

+ Nếu fake thiết nêu bên trên thỏa mãn nhu cầu với từng điểm x nằm trong J thì hàm số ăn ý nó = g(x) với đạo hàm bên trên J và:

g^'(x) = f^' [u(x)].u^'(x)

2.2. Công thức đạo hàm của hàm hợp so với hàm lũy thừa

+ Nếu hàm số u = u(x) với đạo hàm bên trên J thì hàm số nó = uⁿ(x) (với n N và n 2) với đạo hàm bên trên J. Khi đó:

[uⁿ(x)]^' = n.u^n-1(x).u^'(x).

+ Công thức bên trên được viết lách gọn gàng là: 

(uⁿ)^' = n.u^n-1.u^'.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số nó = (3x³ - x)⁵.

Giải

Ta có:

y^' = [ (3x³ - x)⁵ ]^'

= 5.(3x³ - x)⁴.(3x³ - x)^'

= 5.(3x³ - x)⁴.(9x² - 1)

2.3. Công thức đạo hàm của hàm hợp so với hàm căn bậc hai

+ Nếu hàm số u = u(x) với đạo hàm bên trên J và u(x) > 0 với từng x J thì hàm số nó = với đạo hàm bên trên J. Khi đó:

+ Công thức bên trên được viết lách gọn gàng là:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số nó =

Giải

y^' =

=

=

3. Các dạng bài bác tập luyện đạo hàm hàm hợp

3.1. Bài thói quen đạo hàm hàm hợp cơ bản

Bài 1: Hàm số nó = (x³ - 3x + 2)² với đạo hàm là:

1. y^' = 2.(x³ - 3x + 2)
2. y^' = 2.(x³ - 3x + 2).(3x - 3)
3. y^' = 2.(x³ - 3x + 2).(3x² - 3)
4. y^' = 2.(x³ - 3x + 2).(3x² - 3x)

Bài 2: Hàm số nó = với đạo hàm là: 

1. y^' =
2. y^' =
3. y^' =
4. y^' =

Bài 3: Hàm số nó = x⁶ + 2 với đạo hàm là:

1. y^' = 6x⁶ +
2. y^' = 6x⁵ +
3. y^' = 6x⁵ +
4. y^' = 6x⁵ +

3.2. Bài thói quen đạo hàm hàm hợp bên trên một điểm

Bài 4: Đạo hàm của hàm số nó = (2x³ + 5x)² bên trên điểm x_o = - 1 là:

1. y^'(- 1) = 154
2. y^'(- 1) = - 154
3. y^'(- 1) = 49
4. y^'(- 1) = - 49

Bài 5: Đạo hàm của hàm số nó = bên trên điểm x_o = 2 là:

2. 2
4. 6

Bài 6: Hàm số nó = f(x) = . Hỏi, với độ quý hiếm nào là của x thì f^'(x) là một trong những nguyên?

1. x = 1
2. x = 2
3. x = 3
4. x = 4

3.3. Bài tập luyện không ngừng mở rộng về đạo hàm hàm hợp

Bài 7: Cho hàm số nó = f(x) = (x³ + 12x)². Hỏi, với bao nhiêu độ quý hiếm của x_o để f^' (x_o) = 0 ?

1. Không có mức giá trị nào là của x_o
2. Có 2 độ quý hiếm của x_o
3. Có 4 độ quý hiếm của x_o
4. Có 1 độ quý hiếm của x_o

Bài 8: Hàm số nó = f(x) = x² + (3 - x)². Hỏi, với ĐK nào là của x thì f^'(x) là một trong những âm?

1. Không có mức giá trị nào là của x thỏa mãn nhu cầu đòi hỏi đề bài
2. x <
3. x <
4. x <

Mong rằng trải qua nội dung bài viết, những em hoàn toàn có thể hiểu thế nào là là hàm hợp tương đương phương pháp tính đạo hàm hàm hợp. Đồng thời áp dụng vô giải quyết và xử lý được không ít bài bác tập luyện tương quan hơn thế nữa.

Chịu trách móc nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang