1. Cho $\Delta $MNP vuông tại P, kẻ tia phân giác MI của góc $\widehat{PMN}$ (I thuộc PN). Từ I kẻ IK $\perp $ PN (K thuộc MN), KH // MI (H thuộc PN). Chứng minh rằng HK là tia phân giác của $\widehat{IKN}$

2. Cho góc $\widehat{xOy}$ là góc tù. Từ O kẻ Ox' $\perp $ Ox sao cho tia Ox' và tia Oy thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là tia Ox. Kẻ Oy' $\perp $ Oy sao cho Oy' và tia Ox thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là tia Oy. Kẻ Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Oz' là tia đối của tia Oz. Chứng minh rằng Oz' là tia phân giác của $\widehat{x'Oy'}$

3. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tai O. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD.

4. Cho $\Delta $ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho EB = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho FC = CA. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại P.

a) Chứng minh EA là phân giác của góc $\widehat{PEB}$; FA là tia phân giác của $\widehat{PFC}$

b) Chứng minh PA là phân giác của góc $\widehat{EPF}$

c) PA kéo dài cắt BC tại Q. Chưng minh AQ là tia phân giác của góc $\widehat{BAC}$